Rappresentazione grafica sull'Insieme di Mandelbrot

Benritrovati amici!!

Come anticipato nel precedente post, stasera vi mostriamo un lavoro "colorato",

la cui ideazione mi è venuta osservando questo video(*)

durante una "zingarata" nel web... :) :)

foto dal web

 Il video spiega (in inglese) lo sviluppo grafico basato sull'Insieme di Mandelbrot

e sullo studio della "geometria frattale". Per approfondimenti ho linkato varie fonti.

Il fotogramma sottostante è tratto dal video*, riproduce multipli di 13...

foto dal web

Conoscevo già l'idea di "frattale", ma questa video-intervista a Mandelbrot mi ha permesso

di ascoltare come è arrivato ad una simile scoperta scietifica. Interessante la sequela di casualità 

che per due volte hanno portato a risultati ufficiali, da libri ormai cestinati...

(la 1a in casa di suo zio, la 2a nei laboratori della IBM).

Così, quando vedo un libro di qualità gettato tra le cartacce differenziate, mi ferisce l'animo,

non so la vostra esperienza in merito a libri "ritrovati"... 

 Ma torniamo al nostro grafico

Si tratta di suddividere una circonferenza in punti equidistanti

(n° a scelta, più sono e maggior fluidità avrà la rappresentazione).

Si stabilisce il fattore da sommare (video*) e unire con una riga i due punti calcolati

il risultato sarà un grafico dei collegamenti di tutti i punti stabiliti. 

 foto in alto: la circonferenza divisa in 4 settori... (vedi descrizione)

(scusate per le foto amatoriali, il bianco crea strani riflessi...)

Ho immaginato una sorta di "calendario", la circonferenza divisa in 365 punti,

creando all'interno 12 curve, una per ogni mese, e siccome vogliamo colorarci le giornate...

ho previsto i sette colori dello spettro luminoso, in sequenza:

(rosso, arancio, giallo, verde, azzurro, indaco, violetto) ripetuti, uno ogni punto (o giorno).

Questa l'idea... ma come attuarla?

 Probabilmente chi ha domestichezza con programmi di grafica computerizzata

potrà impostare i primi dati e vedrà sviluppare (forse in automatico) il grafico.

Io, guardo in giro sul tavolo, vedo attrezzi familiari, matita, gomma, matite colorate,

riga, compasso e goniometro. Insieme ad un foglio di cartoncino e altri fogli per appunti,

inizio a buttare giù quattro calcoli... ;)

 Dunque, per realizzare il grafico "calendario" bisogna dividere la circonferenza in 365 punti 

(in senso orario). Per ottenere all'interno 12 curve si devono collegare a multipli di 13.

Come stabilire la misura della circonferenza?

Per avere un minimo di spazio tra un punto e il successivo, decido di segnarne 1 ogni 3mm.

quindi 0,3mm x365gg = 109,5cm (Cironferenza)

109,5cm / 3,14 = 34,85cm (Diam.) /2 = 17,43cm (Raggio)

 Come segnare con discreta precisione i punti sulla circonferenza?

Un goniometro sessagesimale segna 360° ( meglio forse un goniometro centesimale, segna 400°)

comunque, troviamo che 360°/365gg= 0°,986 x 100= 98°,5 

ogni settore angolare di 98°,5 conterrà 100 punti (giorni) - (vedi foto 3)

moltiplicando 98°,5 x 3 = 295°,5 e sottraendo 360° - 295°,5= 64°,5 (ultimo settore con 65 punti)

Così si eviteranno errori grossolani di distribuzione lungo il perimetro circolare.

 Congiungendo man mano i punti si compirà un giro di circonferenza con i 365 punti,

ma , col secondo fattore (quello multiplo di 13) si farà più volte il giro, come una spirale sovrapposta.

Quindi calcolo i multipli di 365 (da sottrarre in seguito)...

365 - 730 - 1095 - 1460 - 1825 - 2190 - 2555 - 2920 - 3285 - 3650 - 4015 - 4380 - 4745

 In seguito su di un paio di fogli ho tracciato quattro colonne:

sulla 1a elenco i 365 punti; la 2a lascio uno spazio per tracciare un segno col colore usato;

(in modo da poter riprendere correttamente anche dopo una pausa)

nella 3a colonna (molto utile per controllo) indico ogni 10 punti il corrispettivo multiplo di 13

(es. 1-13; 10-130; 20-260; 30-390... ecc)

Volendo si può indicare anche il cambio del livello di circonferenza,

es. 57 x 13= 741    741-730= 11

quindi si collegherà il 57 con l'11 (2 giri e 11 punti).

Infine sulla 4a colonna inserisco tutti i 365 secondi punti calcolati come sopra ( per l'11...)

(ovviamente sottraendo al crescere del risultato i multipli del 365)

 Qui ho scoperto una interessante caratteristica, i punti multipli di 13 ad ogni circonferenza

completata diminuivano ciclicamente di una unità, cioè:

85 x 13 = 1105 - 1095 = 10

113 x 13 = 1469 - 1460 = 9

        141 x 13 = 1833 - 1825 = 8... ecc.

 Vi riporto i primi 30 punti (un mese)

1   __ 13                   11 __ 143                  21 __ 273

2 __  26                    12 __ 156                  22 __ 286

3 __  39                    13 __ 169                   23 __ 299

4 __  52                    14 __ 182                   24 __ 312

5 __  65                    15  __ 195                 25 __ 325

6 __ 78                     16 __ 208                  26 __ 338

7 __ 91                      17 __ 221                  27 __ 351

8 __ 104                   18 __ 234                  28 __ 364

              9 __ 117                    19 __ 247                 29 __ 377    __ +12

            10  __ 130                 20 __ 260                   30 __ 390   __ +25

 Il grafico si delinea collegando i vari punti, ho fatto le foto ogni quarto di circonferenza.

Per completarlo ho usato le ore serali,

Vi piace il risultato?

Oggi è il 1 Marzo quindi in senso orario siamo vicini al 3° picco del calendario...

 Potete realizzarlo anche voi, magari con numeri meno alti che vi ricordano un evento,...

non ho resistito a tracciare ogni giorno una linea, la voglia di condividere questa grafica con voi,

mi ha spinto a completarla il prima possibile.

Grazie per aver letto il "papiro", spero l'abbiate trovato, come me, interessante,

Buon Weekend!! A presto!

Davide

P.S.  (Spero che i disservizi legati al maltempo  sulla linea ADSL

vengano presto risolti...)